№ 1
Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах ,
,
.
Решение
Объём параллелепипеда, построенного на векторах a, b, c численно равен модулю смешанного произведения этих векторов.
V = | abc |
V = | -7 | = 7
№ 2
Найти объём пирамиды, построенной на векторах ,
,
.
Решение
Объём пирамиды, построенной на векторах a, b, c равен 1/6 объёма параллелепипеда, построенного на этих векторах.
Объём параллелепипеда, построенного на векторах a, b, c численно равен модулю смешанного произведения этих векторов.
V = | abc |/6
V = | -7 | /6= 7/6
№ 3
Даны вершины тетраэдра A(1; 2; 0), B(5; -6; 2), C(1; 3; -1), D(4; 1; 3).
Найти объём тетраэдра ABCD.
Решение
Построим векторы AB, AC, AD.
,
,
.
Объём тетраэдра, построенного на векторах AB, AC, AD равен 1/6 объёма параллелепипеда, построенного на этих векторах.
Объём параллелепипеда, построенного на векторах AB, AC, AD численно равен модулю смешанного произведения этих векторов.
V = | AB · AC· AD |/6
V = | 12 | /6 = 12/6 = 2