№ 1 

Найти угол между  прямой 

 и плоскостью 2x - 4y + 4z - 5 = 0.

Решение

Угол между прямой и плоскостью определяется углом между направляющим вектором прямой и вектором нормали плоскости.

№ 2

Определить, при каком значении l прямая 

будет параллельна плоскости   x +3 y + 2 z - 5 = 0.

Решение 

Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой будет ортогонален нормальному вектору плоскости:

№ 3

Определить, при каких значениях m и l  прямая

будет перпендикулярна плоскости 2 x + l y + 3 z - 3 = 0.

Решение

Прямая перпендикулярна плоскости тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой коллинеарен нормальному вектору плоскости.